اصول آموزش ریاضی در کلاس درس
۱-فراهم ساختن یک محیط مناسب برای یادگیری
۲-لزوم تاکید به کلیه مواد تحصیلی در آموزش ریاضی
۳-مشارکت دادن دانش آموزان در حل مسائل روزانه
۴-بابکارگیری فرمول های کاربردی ریاضی فرصتی مناسب به منظور آشنانمودن دانش آموزان با اصول و
قواعد و فرمول های ریاضی ایجاد گردد و فرصت کافی به شاگردان داده شود تا هر یک بتوانند متناسب
با قدرت و توانایی خود در فهمیدن قواعد و قوانین ریاضی موفق شوند.
۵-به منظور آموزش مفاهیم ریاضی و حل مسائل دانش آموزان را به گروه های کوچک کار و فعالیت
تقسیم کنید.
۶-باید توجه داشت که فرایند دست یافتن به جواب به اندازه خود جواب حائز اهمیت است یعنی دانش
آموزان باید بدانند که برای یافتن جواب صحیح فقط یک روش وجود ندارد.
۷-به همه دانش آموزان صرف نظر از جنسیت یاسوابق فرهنگی آنها باید به یک اندازه توجه کرد.
همچنین باید فرصت کافی جهت جوابگویی نیز به هر فرد داده شود.
۸-قبل ازشروع به تدریس اندکی در باره نقطه نظرها و نگرش خود نسبت به ریاضی و تدریس آن
بیاندیشید
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ (ولادیمر ارنولد)
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:((کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))
می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....
شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.
در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاستکه قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ مینمایاند.
بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.
سه روش اموزش ریاضیات
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند ((دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟)) پاسخ چنین بود ((چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.))
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم ميگويد:
«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده ميكنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دستهبندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه ميدهند.»
دكتر رياضي استاد رياضي و رئيس دانشگاه صنعتي اميركبير نيز در معرفي اين علم ميگويد: «رياضيات علم مدلدهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي ميباشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نميباشد.»
اهداف گرايشهاي مختلف اين رشته عبارتنداز:
1- رياضي كاربردي: هدف از اين شاخه تربيت كارشناسي است كه با اندوخته كافي از دانش رياضي، توانايي تحليل كمي از مسائل صنعتي، اقتصادي و برنامهريزي را كسب نموده، توان ادامه تحصيل در سطوح بالاتر را داشته باشد.
2- رياضي محض: هدف از اين شاخه رياضي، تربيت متخصصان جامع در علوم رياضي است كه آمادگي لازم براي ادامه تحصيل در جهت اشتغال به پژوهش و نيز انتقال علم رياضي در سطوح دانشگاهي را داشته باشند. آشنايي با تجزيه و تحليل مسائل در قالب رياضي و مدلسازي رياضي نيز از اهداف ديگر شاخه رياضي محض است.
3- رياضي دبيري: هدف از شاخه دبيري تربيت دبيران و كارشناسان متخصص آموزش رياضي است كه پاسخگوي نيازهاي آموزش و پرورش كشور در سطوح پيشدانشگاهي باشند.
ماهيت :
« رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يكسري فرمول و قواعد نيست كه هميشه و در همهجا بتوان از آن استفاده كرد بلكه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فكر كردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتكار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يك مساله رياضي فكر كرده و در نهايت با ابتكار و خلاقيت آن را حل كند»
فارغالتحصيلان اين رشته ميتوانند پس از پايان تحصيلات، در ادارات دولتي براي مسووليتهايي كه به نوعي با تجزيه و تحليل مسائل سروكار دارند، در بخش خصوصي در اموري همانند طراحي سيستمها در امر بهينهسازي و بهرهوري ، در بخش صنعت براي اموري همانند مدلسازيهاي رياضي و در آموزش و پرورش و ... ، مسووليتهاي متفاوتي را به عهده گيرند.
گرايشهاي مقطع ليسانس:
«رئيس اتحاديه بينالمللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان ميپردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده ميشود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان ميگردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض ميشود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشهاي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايدههاي رياضي از ذهن پژوهشگران نميرويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت ميگيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخهاي از رياضي گفته ميشود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخهاي گفته ميشود كه به نظريهپردازي رياضي ميپردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آنچنان در هم ادغام شدهاندكه مرزي را نميتوان بين آنها مشخص كرد.
زيا گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو ميشود، بار ديگر به حوزه تئوري برميگردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي ميشود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبهاي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده ميكند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينههاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحههاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.
برنامهسازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامهسازي صحيح ، مستند سازي برنامهها ، برنامهسازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامهسازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكالزدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامهها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشتهها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامههاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... ميپردازند.
آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد ميباشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرالگيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .
ساختمان دادهها: در اين درس، دانشجويان با آرايهها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميمگيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا ميشوند.
تحقيق در عمليات: در اين درس ، دانشجويان با زمينه تحقيق در عمليات، انواع مدلها و مدلهاي رياضي، برنامهريزي خطي، شبكهها و مدل حمل و نقل، ساير مدلهاي مشابه، آشنايي با برنامهريزي متغيرهاي صحيح ،برنامهريزي پويا، برنامهريزي غيرخطي و مدلهاي احتمالي آشنا ميگردند.
آينده شغلي ، بازار كار ، درآمد:
«كاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشتههاي مهندسي معادله «لاپ لاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار ميگيرد. در جامعهشناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا ميكند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه ميشود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»
دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصتهاي شغلي موجود در ايران ميگويد:
«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان ميتواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»
هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصيتر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر ميگردد.
براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده ميكند و يا يك برنامهريز پروژههاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري ميگيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي ميباشد.
اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغالتحصيل رشته رياضي دارد:
«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغالتحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست ميآورد، ميتواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغلها ، حتي شغلهايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»
تواناييهاي مورد نياز و قابل توصيه :
شايد مهمترين توانايي علمي يك دانشجوي رياضي ، تسلط بر درس رياضي دبيرستان باشد كه اين امر صرفا زاييده علاقه شخصي به اين درس است.
«اين رشته نيازمند دانشجوياني است كه از نظر ذهني آمادگي جذب ايدههاي جديد را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درك كرده و مسائل غيرمتعارف را حل كنند. به عبارت ديگر يك روحيه علمي ، تفكر انتقادي و توانايي تجزيه و تحليل داشته باشند.»
از آنجا كه رياضيات ورود به عرصههاي ناشناخته و كشف قوانين آن است ، علاقمندي به مباحث رياضي از همان دوران تحصيل در دبيرستان مشخص ميشود. همين علاقمندي است كه ميتواند راههاي بسيار سخت را براي دانشجوي اين رشته هموار سازد.
يك رياضيدان قبل از هرچيز بايد جرات قدمگذاري در وادي ناشناختهها را داشته باشد.
بطور كلي دقت ،تجزيه و تحليل صحيح و صبر و پشتكار سه عامل اصلي در توفيق داوطلب در اين رشته ميباشد.
وضعيت نياز كشور به اين رشته در حال حاضر:
دكتر بابليان معتقد است هر وزارتخانه يا شركتي نياز به افرادي دارد كه علاوه بر دانستن الفباي كامپيوتر، داراي توانايي تجزيه و تحليل و تصميمگيري مناسب باشند. در اين زمينه شركتها ميتوانند فارغالتحصيلان رياضي محض و يا كاربردي را جذب نمايند.
رشتههاي مختلف رياضي جايگاه وسيعي در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشتههاي مهندسي ، رشتههاي مختلف علوم پايه (فيزيك ، شيمي ،زيستشناسي، زمين شناسي)، پزشكي، علوم كامپيوتر، اكتشافات فضايي، بازرگاني، برنامهريزيهاي دولتي، غالب رشتههاي وابسته به صنعت ، مديريت و رشتههاي مختلف كشاورزي به رشته رياضي وابستهاند و از آن به طور مستقيم استفاده ميكنند؛ همچنين بخش بزرگي از فعاليتهاي اقتصادي و توليدي كشور در طرحهاي مختلف نظير: نفت ، پتروشيمي، حمل و نقل و ... ، مستقيم و يا غيرمستقيم از رياضي استفاده ميكنند.
نكات تكميلي :
گرايشهاي مختلف مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري
فارغالتحصيلان مقاطع كارشناسي رياضي كاربردي ميتوانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف: تحقيق در عمليات ، آناليز عددي ، بهينه سازي و نظريه كنترل به تحصيل ادامه دهند. فارغالتحصيلان كارشناسي رياضي محض و دبيري ميتوانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف آناليز رياضي، جبر، هندسه و معادلات ديفرانسيل ادامه تحصيل دهند. در هر يك از گرايشهاي ياد شده زير شاخههاي تخصصيتري وجود دارد كه در مقطع دكتراي تخصصي (P.h.D) و نيز در رساله دكتري به آن پرداخته ميشود.
تواناييهاي فارغالتحصيلان مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري
نظر به اين كه در مقاطع تحصيلات تكميلي به جنبههاي پژوهشي، تحقيقاتي و كاربردي با ديدي عميقتر پرداخته ميشود، فارغالتحصيلان اين مقاطع داراي تواناييهاي علمي و تحقيقاتي و محاسباتي زيادي هستند و در كارهاي اجرايي نقش مهم و ارزندهاي دارند. در مقطع دكتري، دانشجويان ضمن افزايش مراتب علمي خود در يك زمينه خاص، قدرت ، توان و صلاحيت خود را در جهت انجام طرحهاي تحقيقاتي در سطح ملي و منطقهاي افزايش ميدهند و قادر به توسعه مرزهاي دانش و رفع معضلات علمي و اجرايي از طريق پژوهش ميباشند. فارغالتحصيلان مقاطع تحصيلات تكميلي ميتوانند با توجه به تخصص ويژه خود، در مراكز علمي و پژوهشي، مراكز تحقيقاتي، دانشگاهها و صنايع و مراكز آموزش عالي به عنوان عضو هيات علمي يا عضو پژوهشي جذب گردند.
خوشبختانه با رويكرد صنايع و موسسات به انجام امور تحقيقاتي، هماكنون امكان جذب بسياري از فارغالتحصيلان تحصيلات تكميلي رشتههاي رياضي ، فراهم شده است.
