دستوری برای یافتن اعداد اول

يكي ازتلاش هاي رياضيدانان درطي قرنها شناخت اعداد مختلف و شمارش آنها بوده است. يك دسته از انواع اين عددها ،اعداد اول هستند. حال مي خواهيم با اعداد اول و راه تشخيص آن ها آشنا شويم و راهي براي ساختن اعداد اول بيابيم.
هر عدد صحيح و مثبت كه به غير از يك و خودش عامل ديگري نداشته باشد عدد اول ناميده مي شود.
يكي ديگر از اهداف رياضي دانان اين است كه دستوري براي توليد اعداد اول بيابند كه پس از قرن ها تلاش دستور عرضه شد. ولي اين چند جمله اي مشكلي اساسي داشت كه با هم بررسي مي كنيم:
(اول است)

(اول است)

(اول نيست) 

(اول است) 

همان طور كه مشاهده مي شود اين دستور بسيار محدود است . بنابراين نمي تواند به رياضي دانان كمك كند. حال با كمك هم ، راه حلي جديد پيدا مي كنيم:
مي توان به جاي عدد 1از2 استفاده كرد یعنی

(اول نيست)
به نظر شما عدد3 چه طور است:

(اول نيست) 
(اول است) 

تا اين جا دريافتيم كه اعداد1 و2و 3نمي توانند كمك چنداني داشته باشند ولي ازاين مثال ها 3نتيجه دريافت مي شود:
نتيجه ی1: اعداد 2و3 بسيار محدودهستند . بنابراين مضارب آن ها يعني ...و 12و 9و8 و6 و4هم نمي توانند انتخاب خوبي باشند.
نتيجه ی2: چند جمله اي حداقل به ازاي جواب ندارد . زيرا دراين صورت چند جمله اي بر بخش پذير است . بنابراين نمي تواند اول باشد.
مثال: چند جمله اي   حداقل به ازاي جواب ندارد ، زيرا در اين صورت عبارت  بر 11بخش پذير است .

نتيجه ی3: همان طور كه از2 نتيجه ی قبل استنباط مي شود ، عدد انتخابي بايد اول باشد.

تمرين: به نظر شما بهترين عدد انتخابي كه بيش ترين عدد اول را توليد مي كند كدام است؟
پاسخ: با استفاده از نتايج بالا و كمي دقت دريافت مي شود كه هر چه عدد اول انتخابي بزرگ تر باشد تعداد عدد اول بيش تري مي دهد. بنابراين چند جمله ای  مي تواند انتخاب مناسبي باشد. اين فرمول به ازاي   ، 81 عدد اول توليد مي كند که از اولر، ریاضی دان بزرگ (که خلاصه ای از زندگینامه او را در این شماره- ی قبلی خوانده اید)ارایه شده است.